【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.

(1)求出;

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出的關(guān)系式,

(3)根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式

【答案】(1)41(2)f(n)=2n2﹣2n+1.

【解析】試題分析】(1)先求出,找出規(guī)律,求出;(2)借助歸納推理找出規(guī)律:-;(3)借助(2)的規(guī)律-運(yùn)用兩邊疊加的方法求解:

解:(Ⅰ)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,

∴f(2)﹣f(1)=4=4×1.

f(3)﹣f(2)=8=4×2,

f(4)﹣f(3)=12=4×3,

f(5)﹣f(4)=16=4×4

∴f(5)=25+4×4=41.

(Ⅱ)由上式規(guī)律得出f(n+1)﹣f(n)=4n.

∴f(2)﹣f(1)=4×1,

f(3)﹣f(2)=4×2,

f(4)﹣f(3)=4×3,

f(n﹣1)﹣f(n﹣2)=4(n﹣2),

f(n)﹣f(n﹣1)=4(n﹣1)

∴f(n)﹣f(1)=4[1+2+…+(n﹣2)+(n﹣1)]=2(n﹣1)n,

∴f(n)=2n2﹣2n+1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一家醫(yī)藥研究所,從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物,經(jīng)試驗(yàn),服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段,每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成,其中2人試用甲種抗病毒藥物,2人試用乙種抗病毒藥物,如果試用組中,甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù),則稱該組為“甲類組”.

(1)求一個(gè)試用組為“甲類組”的概率;

(2)觀察3個(gè)試用組,用表示這3個(gè)試用組中“甲類組”的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對(duì)變量ty進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),得知ty之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的居民人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x﹣y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為

1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;

2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科技興趣小組對(duì)晝夜溫差的大小與小麥新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,記錄了2016年12月1日至12月5日五天的晝夜溫差與相應(yīng)每天100顆種子的發(fā)芽得到了如下數(shù)據(jù):

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

9

11

10

12

13

發(fā)芽數(shù)(顆)

21

34

26

36

40

現(xiàn)從這5組數(shù)據(jù)中任選兩組,用余下的三組數(shù)據(jù)求回歸直線方程,再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(Ⅰ)求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天的概率;

(Ⅱ)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)余下的三組數(shù)據(jù),求出的線性回歸直線方程;

(Ⅲ)若由線性回歸直線方程得到的估計(jì)值與所選出的兩組實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差均不超過兩顆,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是可靠的,試判斷(Ⅱ)中得到的線性回歸直線方程是否可靠.

附:在線性回歸方程中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”,某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后,該市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué),用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“極幸福”的概率;

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸福”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),GPB的中點(diǎn).

(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解兩班學(xué)生寒假期間觀看《中國詩詞大會(huì)》的時(shí)長(zhǎng),分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將他們觀看的時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí))作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字).

(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均觀看的時(shí)間較長(zhǎng);

(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為,求的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī),其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(yuǎn)

(單位:米)

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩

(單位:次)

63

a

75

60

63

72

70

a-1

b

65

在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則(  )

A. 2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B. 5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

C. 8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D. 9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

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同步練習(xí)冊(cè)答案