【題目】如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),直線交橢圓于點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若,求的值.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】試題分析:
(1)由題意得到關(guān)于的方程組,求解方程組可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: ;
(2)由題意可得點(diǎn)在軸下方據(jù)此分類討論有: ,聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得;
(3)設(shè)直線的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,可得 利用幾何關(guān)系計(jì)算可得 ,利用點(diǎn)在橢圓上得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程,解方程有: .
試題解析:
(1)由題意得,解得
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)∵為等腰三角形,且∴點(diǎn)在軸下方
若,則;
若,則,∴;
若,則,∴;
∴
∴直線的方程,由得或
∴
(3)設(shè)直線的方程,
由得
∴ ∴
∴ ∴
若,則∴,∴,∵,∴,∴與不垂直;
∴,∵, ,
∴直線的方程,直線的方程:
由 解得 ∴
又點(diǎn)在橢圓上得,即,即
∵,∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最值;
(2)函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn).曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家商場(chǎng)銷售一種商品,該商品一天的需求量在范圍內(nèi)等可能取值,該商品的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值(每天進(jìn)貨1次).這家商場(chǎng)每銷售一件該商品可獲利60元;若供不應(yīng)求,可從其他商店調(diào)撥,銷售一件該商品可獲利40元;若供大于求,剩余的每處理一件該商品虧損20元.設(shè)該商品每天的需求量為,每天的進(jìn)貨量為件,該商場(chǎng)銷售該商品的日利潤(rùn)為元.
(1)寫出這家商場(chǎng)銷售該商品的日利潤(rùn)為關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;
(2)寫出供大于求,銷售件商品時(shí),日利潤(rùn)的分布列;
(3)當(dāng)進(jìn)貨量多大時(shí),該商場(chǎng)銷售該商品的日利潤(rùn)的期望值最大?并求出日利潤(rùn)的期望值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)當(dāng)時(shí),求的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)存在極小值點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形所在平面與所在平面互相垂直,,.
(1)若M為中點(diǎn),N為中點(diǎn),證明:平面;
(2)若,,且與平面所成角的正弦值為,求的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段與軸的交點(diǎn)滿足.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng),且滿足時(shí),求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,為中點(diǎn),沿直線將翻折成,使平面平面.點(diǎn)分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,使與重合,則__________,四棱錐的體積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn),與曲線交于點(diǎn),且,求的值.
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