分析 設(shè)y=f(t)=(log2x-1)t+(log2x)2-2log2x+1,則f(t)是一次函數(shù),當(dāng)t∈[-2,2]時,f(t)>0恒成立,則有$\left\{\begin{array}{l}{f(-2)>0}\\{f(2)>0}\end{array}\right.$,由此能求出x的取值范圍.
解答 解:設(shè)y=f(t)=(log2x-1)t+(log2x)2-2log2x+1,
則f(t)是一次函數(shù),當(dāng)t∈[-2,2]時,
f(t)>0恒成立,則有$\left\{\begin{array}{l}{f(-2)>0}\\{f(2)>0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{(lo{g}_{2}x)^{2}-4lo{g}_{2}x+3>0}\\{(lo{g}_{2}x)^{2}-1>0}\end{array}\right.$,
解得log2x<-1或log2x>3.
∴0<x<$\frac{1}{2}$或x>8,
∴x的取值范圍是(0,$\frac{1}{2}$)∪(8,+∞).
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)中自變量的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意換元法的合理運(yùn)用.
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