Question

由展開所得的x的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有（ ）
A．50項(xiàng)
B．17項(xiàng)
C．16項(xiàng)
D．15項(xiàng)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，可得的二項(xiàng)展開式，若x的系數(shù)為有理數(shù)，即（）^100-r•（）^r為有理數(shù)，則100-r為2的倍數(shù)，r為3的倍數(shù)，設(shè)r=3n，則100-3n為2的整數(shù)倍，分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，的二項(xiàng)展開式為T_r+1=C₁₀₀^r•（x）^100-r•（）^r=C₁₀₀^r•（）^100-r•（）^r•x^100-r，
若x的系數(shù)為有理數(shù)，即（）^100-r•（）^r為有理數(shù)，
則100-r為2的倍數(shù)，r為3的倍數(shù)，
設(shè)r=3n，則100-3n為2的整數(shù)倍，
分析可得，有17個(gè)符合條件，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意整數(shù)的整除的有關(guān)性質(zhì)，仔細(xì)進(jìn)行分析．