(2013•浙江模擬)已知函數(shù)f(x)=
m
n
,其中 
m
=(1,sin2x)
,
n
=(cos2x,
3
)
,在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(A)=1
(1)求角A;
(2)若a=
3
,b+c=3,求△ABC的面積.
分析:(1)利用向量數(shù)量積公式,結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù),利用f(A)=1,結(jié)合A的范圍,可得結(jié)論;
(2)先利用余弦定理,結(jié)合條件可求bc的值,從而可求△ABC的面積.
解答:解:(1)∵
m
=(1,sin2x)
,
n
=(cos2x,
3
)
f(x)=
m
n
,
∴f(x)=cos2x+
3
sin2x
=2sin(2x+
π
6

∵f(A)=1,∴2sin(2A+
π
6
)=1,
π
6
<2A+
π
6
13π
6
,
∴2A+
π
6
=
6
,∴A=
π
3
;
(2)由余弦定理知cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

a=
3
,∴b2+c2-bc=3
∵b+c=3
∴bc=2
S△ABC=
1
2
bcsinA
=
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查三角函數(shù)的化簡,考查余弦定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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(2013•浙江模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>),|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖示,則將y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后,得到的圖象解析式為( �。�

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π3

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(Ⅱ)若c=2,sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.

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2
5
2
5

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(2013•浙江模擬)如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若|
AB
|=a,|
AD
|=b,則
AC
BD
=( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•浙江模擬)已知sin(
π
4
-x)=
3
4
,且x∈(-
π
2
,-
π
4
)
,則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8

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