（2011•泉州模擬）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
π
3
，D為BC中點，則△ABD的最大面積是
3
8
3
8
．
分析：利用余弦定理通過基本不等式求出ac的最大值，然后利用D為BC中點，則△ABD的最大面積．
解答：解：因為D為BC中點，則△ABD的面積是三角形ABC面積的一半，
由余弦定理可知1=a2+c2-2accos60°，
即1=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，所以ac≤1，當且僅當a=c時等號成立．
S△ABD=
1
2
S△ABC=
1
2
×
1
2
acsinB≤
3
8
．
故答案為：
3
8
．
點評：本題是中檔題，考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積求法，考查計算能力．
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