Question

14．若a＞b，ab=1，則$M=\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}$的取值范圍是[2$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 運(yùn)用配方，結(jié)合a-b＞0，ab=1，運(yùn)用基本不等式即可得到所求范圍．

解答 解：若a＞b，ab=1，則$M=\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}$
=$\frac{（a-b）^{2}+2ab}{a-b}$=（a-b）+$\frac{2}{a-b}$
≥2$\sqrt{（a-b）•\frac{2}{a-b}}$=2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a-b=$\sqrt{2}$時(shí)取得等號(hào)．
故答案為：[2$\sqrt{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求范圍，考查變形和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．