Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（I） ；（II） 4.

【解析】

試題分析：（I）利用,易得曲線C的直角坐標(biāo)方程;（II）直線過(guò)點(diǎn)，根據(jù)直線的參數(shù)方程中的幾何意義，知道，將直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)式，求最值即可.

試題解析：（I）由，得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為;

（II）將直線l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，當(dāng)時(shí)，的最小值為.

考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化 2、直線的參數(shù)方程及應(yīng)用 3、直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的綜合應(yīng)用 4、函數(shù)最值.