(本小題滿分12分)如圖四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)E在棱PB上,O為AC與BD的交點(diǎn)。
(1)求證:平面;
2)當(dāng)E為PB中點(diǎn)時,求證://平面PDA,//平面PDC。
(3)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時,求與平面所成的角的大小。
(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
,
∴PD⊥AC,
∴AC⊥平面PDB,
平面AEC
∴平面.
(2)∵四邊形ABCD是正方形,,在中,又
//,又
//平面PDA,同理可證//平面PDC。
(3)∵,,又
所以,可以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz。設(shè)AB=1.則
D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,),
從而,,
設(shè)平面PBC的一個法向量為。由
令z=1,得。設(shè)AE與平面PBC所成的角,則

與平面PBC所成的角的正弦值為。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=CC1=4,BC=3,則直線BC1和平面ACC1A1所成角的正弦值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
如圖,已知平面,,,分別是的中點(diǎn).
(1)求異面直線所成的角的大;
(2)求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知平面,直線,若,,則
A.垂直于平面的平面一定平行于平面
B.垂直于直線的直線一定垂直于平面
C.垂直于平面的平面一定平行于直線
D.垂直于直線的平面一定與平面,都垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐,,,,.

⑴求證:
⑵當(dāng)時,求此四棱錐的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,空間四邊形S-ABC中,各邊及對角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點(diǎn),那么異面直線EF與SA所成的角等于(    )
A.90°         B.60°         C.45°         D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC-中,,D,E分別為BC,的中點(diǎn),的中點(diǎn),四邊形是邊長為6的正方形.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知不重合的平面、β和不重合的直線m、n,給出下列命題:
m∥n,n??m∥
m∥n,n??m與不相交;
∩β=m,n∥,n∥β?n∥m;
∥β,m∥β,m?m∥;
m∥,n∥β,m∥n?∥β;
m?,n?β,⊥β?m⊥n;
m⊥,n⊥β,與β相交?m與n相交;
m⊥n,n?β,mβ?m⊥β;

其中正確的個數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體中,點(diǎn)分別在線段上,且 .以下結(jié)論:①;②;③MN//平面;④MN異面;⑤MN⊥平面.其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)為(    )
A.5B.4 C.3D.2

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