【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，點的極坐標為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的極坐標方程為。

（Ⅰ）求直線和圓的普通方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系．若相交，則求直線被圓截得的弦長．

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析:（1）根據(jù) 將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，將圓心的極坐標化為直角坐標，再寫出圓的標準方程（2）根據(jù)圓心到直線距離與半徑大小關系進行判定直線和圓的位置關系．利用垂徑定理求弦長.

試題解析：解：（I）直線的極坐標方程為

則

所以直線的普通方程：

因為點的極坐標為 則圓心M的直角坐標是

所以圓的普通方程為

（Ⅱ）圓心M到直線l的距離

所以直線l和圓相交．直線被圓截得弦長

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時。

（1）寫出的表達式

（2）設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列．數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.

(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)設數(shù)列的前n項和為Sn，試比較Sn與1－的大�。�

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【題目】某醫(yī)療研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式；

(2)據(jù)測定，每毫升血液中含藥量不少于4 μg時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為上午7：00，問：一天中怎樣安排服藥時間(共4次)效果最佳？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方體的長和寬都是cm，高是4 cm.

(1)求BC和A′C′所成的角的度數(shù)．

(2)求AA′和BC′所成的角的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB與CD成30°角，E，F分別為BC，AD的中點，求EF與AB所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓 的公共點的軌跡為曲線，且曲線與軸的正半軸相交于點．若曲線上相異兩點滿足直線的斜率之積為．

（1）求的方程；

（2）證明直線恒過定點，并求定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司從1999年的年產(chǎn)值100萬元，增加到10年后2009年的500萬元，如果每年產(chǎn)值增長率相同，則每年的平均增長率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖，當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，根據(jù)該圖和下列各小題的條件解答下面的幾個問題．

(1)該程序框圖解決的是一個什么問題？

(2)當輸入的x的值為3時，求輸出的f(x)的值；

(3)要想使輸出的值最大，求輸入的x的值．

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