【題目】已知正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，該四棱錐的五個(gè)面所在的平面截球面所得的圓大小相同，若正四棱錐的高為2，則球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)四棱錐的五個(gè)面所在的平面截球面所得的圓大小相同，考慮將底面ABCD和一個(gè)側(cè)面PAB放入同一個(gè)圓中，來(lái)計(jì)算相應(yīng)的邊長(zhǎng),再根據(jù)球的性質(zhì)計(jì)算半徑即可得球表面積.

如圖所示，圓是正方形ABCD和等腰△PAB的外接圓，設(shè)圓的半徑為r,

則，

所以

所以

設(shè)點(diǎn)O是四棱錐P - ABCD的外接球的球心，F為正方形ABCD的中心，如圖，

則PF平面ABCD，

所以在AFP中有

又因?yàn)?/span>AF的長(zhǎng)度為圓的半徑,

所以

所以

設(shè)四棱錐P - ABCD的外接球的半徑為R,

在中，，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以

所以

解得

所以四棱錐P - ABCD的外接球的表面積為，

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，傾斜角為銳角的直線l過(guò)點(diǎn)與單位圓相切.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，，分別是線段，，的中點(diǎn)，又，分別在線段，上，且．設(shè)平面平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①平面；

②；

③直線與平面不垂直；

④當(dāng)變化時(shí)，不是定直線．

其中不成立的結(jié)論是______．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便，越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開(kāi)汽車(chē)到離家最近的輕軌站，將車(chē)停放在輕軌站停車(chē)場(chǎng)，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車(chē)場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力．某輕軌站停車(chē)場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時(shí)內(nèi)（含4小時(shí)）每輛每次收費(fèi)5元；超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)（含24小時(shí)）收費(fèi)30元；超過(guò)24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi)．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)．為了調(diào)查該停車(chē)場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車(chē)的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車(chē)一天內(nèi)在該停車(chē)場(chǎng)僅停車(chē)一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時(shí)）

頻數(shù)（車(chē)次）

100

100

200

200

350

50

以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車(chē)中抽取了100輛車(chē)進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車(chē)時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

不超過(guò)6小時(shí)

30

6小時(shí)以上

20

合計(jì)

100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車(chē)一天之內(nèi)（含一天）在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)一次所交費(fèi)用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車(chē)，表示3輛車(chē)中停車(chē)費(fèi)用大于的車(chē)輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種昆蟲(chóng)的日產(chǎn)卵數(shù)和時(shí)間變化有關(guān)，現(xiàn)收集了該昆蟲(chóng)第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：

第x天

1

2

3

4

5

日產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）

6

12

25

49

95

對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．

15

55

15.94

54.75

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，利用計(jì)算機(jī)模擬出該種昆蟲(chóng)日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a，b的值（精確到0.1）；

（2）根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間（e6，e8）上的時(shí)段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用（1）的結(jié)論，估計(jì)在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 在線段上，且滿足.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的焦距是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)3倍，任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（如圖所示），且點(diǎn)在直線的左上方.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積；

（3）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于的直徑，且，成等差數(shù)列

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上不同的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，試求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“網(wǎng)購(gòu)”已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠�，某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動(dòng)中用于網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)金額，數(shù)據(jù)整理如下：

男性消費(fèi)金額頻數(shù)分布表

消費(fèi)金額

（單位：元）

0~500

500~1000

1000~1500

1500~2000

2000~3000

人數(shù)

15

15

20

30

20

（1）試分別計(jì)算男性、女性在此活動(dòng)中的平均消費(fèi)金額；

（2）如果分別把男性、女性消費(fèi)金額與中位數(shù)相差不超過(guò)200元的消費(fèi)稱(chēng)作理性消費(fèi)，試問(wèn)是否有5成以上的把握認(rèn)為理性消費(fèi)與性別有關(guān).

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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同步練習(xí)冊(cè)答案