【題目】如圖,在正方體中,平面與正方體的各個(gè)面所在的平面所成的二面角的大小分別是多少?
【答案】平面與平面ABCD,平面,平面,平面都成45°,平面與平面,平面成的角為90°
【解析】
根據(jù)線面垂直判定面面垂直得二面角為90°,根據(jù)二面角定義找出二面角的平面角,并求出大小.
解:在正方體中,考慮平面與平面ABCD,
平面,平面,所以平面就是平面與平面ABCD所成角,
即平面與平面ABCD成角,
同理平面與平面ABCD,平面,平面,平面都成45°角,
又因?yàn)?/span>平面,平面與平面垂直,即所成的角為90°,同理可得平面與平面,平面都垂直,即與它們所成的角為90°.
所以平面與平面ABCD,平面,平面,平面都成45°角,平面與平面,平面都垂直,即與它們所成的角為90°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,設(shè)A={x|bx2-5x+a>0},B={x|}.
(1)求a,b的值;
(2)求A∩B和A∪(UB).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知l,m是平面外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷:
①l⊥m;②m∥;③l⊥.
以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,則三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為( )個(gè).
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量單位:噸的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:
污水量 |
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頻率 |
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將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求在未來3年里,至1年污水排放量的概率;
(Ⅱ)該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下:當(dāng)時(shí),沒有影響;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為10萬元;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為60萬元為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案:
方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)萬元;
方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)2萬元;
方案三:不采取措施.
試比較上述三種方案,哪種方案好,并請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中,,平面平面
(I)求證:;
(II)若M為中點(diǎn),求證:平面;
(III)在線段BC上(含端點(diǎn))是否存在點(diǎn)P,使直線DP與平面所成的角為?若存在,求得值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年吳京執(zhí)導(dǎo)的動(dòng)作、軍事電影《戰(zhàn)狼2》上映三個(gè)月,以億震撼世界的票房成績(jī)圓滿收官,該片也是首部躋身全球票房TOP100的中國(guó)電影.小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《戰(zhàn)狼2》,并把標(biāo)識(shí)分別為A、B、C、D的四張電影票放在編號(hào)分別為,,,的四個(gè)不同盒子里,讓四位好朋友進(jìn)行猜測(cè):
甲說:第個(gè)盒子里面放的是B,第個(gè)盒子里面放的是C;
乙說:第個(gè)盒子里面放的是B,第個(gè)盒子里面放的是D;
丙說:第個(gè)盒子里面放的是D,第個(gè)盒子里面放的是C;
丁說:第個(gè)盒子里面放的是A,第個(gè)盒子里面放的是C.
小明說:“四位朋友,你們都只說對(duì)了一半.”
可以推測(cè),第個(gè)盒子里面放的電影票為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),
(1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值;
(2)若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少?
(3)估計(jì)這所小學(xué)的小學(xué)生身高的眾數(shù),中位數(shù)(保留兩位小數(shù))及平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 若命題均為真命題,則命題為真命題
B. “若,則”的否命題是“若”
C. 在,“”是“”的充要條件
D. 命題“”的否定為“”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世,標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,其中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲(chǔ)三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”((注)三升九:升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為( )
A.升B.升C.升D.升
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