已知雙曲線2x2－2y2＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為動點，若|PF1|＋|PF2|＝4.
(1)求動點P的軌跡E的方程；
(2)求cos∠F1PF2的最小值．
(1)依題意雙曲線方程可化為－＝1，
則|F1F2|＝2，
∴|PF1|＋|PF2|
＝4>|F1F2|＝2.
∴點P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，
其方程可設(shè)為＋＝1
(a>b>0)．
由2a＝4,2c＝2，
得a＝2，c＝1，
∴b2＝4－1＝3.則所求橢圓方程為＋＝1，
故動點P的軌跡E的方程為＋＝1.
(2)設(shè)|PF1|＝m>0，
|PF2|＝n>0，∠F1PF2＝θ，
則由m＋n＝4，|F1F2|＝2，
可知在△F1PF2中，
cosθ＝
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是(　　)
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為                     （   ）
A．B．　C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


已知點（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


點P在焦點為，一條準線為的橢圓上，且，____________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線與曲線具有相同的焦距，則的取值范圍是
.    .    .   .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則="       " .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線與拋物線有 一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線方程為               ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案