【題目】某地教育研究中心為了調(diào)查該地師生對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法,對該市區(qū)部分師生進(jìn)行調(diào)查,先將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
贊成 | 反對 | 總計 | |
教師 | 120 | ||
學(xué)生 | 40 | ||
總計 | 280 | 120 |
(1)請將表格補充完整,若該地區(qū)共有教師30000人,以頻率為概率,試估計該地區(qū)教師反對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法的人數(shù);
(2)按照分層抽樣從“反對”的人中先抽取6人,再從中隨機選出3人進(jìn)行深入調(diào)研,求深入調(diào)研中恰有1名學(xué)生的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)以頻率為概率,按比例計算人數(shù);(2)先按分層抽樣得4名教師2名學(xué)生,利用枚舉法得所有事件總數(shù),再從中挑出恰有1名學(xué)生事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析:解:(1)表格補充如下:
贊成 | 反對 | 總計 | |
教師 | 120 | 80 | 200 |
學(xué)生 | 160 | 40 | 200 |
總計 | 280 | 120 | 400 |
故可以估計該地區(qū)教師反對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法的人數(shù)為;
(2)由分層抽樣可知,所抽取的6人中的2名學(xué)生記為,4名教師記為1,2,3,4,隨機選出3人進(jìn)行深入調(diào)研,不同選法有, ,共20種,
恰有1名學(xué)生的選法有,共12種,
故深入調(diào)研中至少有一名學(xué)生的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素,其含量不斷減少,這種現(xiàn)象稱為衰變.假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中,其含量M(單位:太貝克)與時間t(單位:年)滿足函數(shù)關(guān)系:M(t)=M0 ,其中M0為t=0時銫137的含量.已知t=30時,銫137含量的變化率是﹣10In2(太貝克/年),則M(60)=( )
A.5太貝克
B.75In2太貝克
C.150In2太貝克
D.150太貝克
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1+ .
(Ⅰ)是否存在實數(shù)a的值,使f(x)為奇函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)若a=1,t(2x+1)f(x)>2x﹣2對x∈R恒成立,求實數(shù)f(x)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),且f( )= .
(1)求實數(shù)a、b,并確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在(﹣1,1)上的減函數(shù)f(x)且滿足對任意的實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(log2x﹣1)+f(log2x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+1滿足f(1+x)=f(1﹣x), .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷g(x)在[1,2]上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論;
(3)求g(x)在[1,2]上的最大值和最小值.
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