【題目】攀枝花是一座資源富集的城市,礦產(chǎn)資源儲量巨大,已發(fā)現(xiàn)礦種76種,探明儲量39種,其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%93%,占全球的11%35%,因此其素有釩鈦之都的美稱.攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值yy值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關系為:當0≤x7時,yx的二次函數(shù);當x≥7時,.測得部分數(shù)據(jù)如表:

(1)求y關于x的函數(shù)關系式yfx);

(2)求該新合金材料的含量x為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳.

【答案】(1);(2)當時產(chǎn)品的性能達到最佳

【解析】

1)二次函數(shù)可設解析式為,代入已知數(shù)據(jù)可求得函數(shù)解析式;

2)分段函數(shù)分段求出最大值后比較可得.

(1)當0≤x7時,yx的二次函數(shù),可設yax2+bx+ca≠0),

x0,y=﹣4可得c=﹣4,由x2,y8,得4a+2b12①,

x6,y8,可得36a+6b12②,聯(lián)立①②解得a=﹣1b8,

即有y=﹣x2+8x4;

x≥7時,,由x10,可得m8,即有;

綜上可得

(2)當0≤x7時,y=﹣x2+8x4=﹣(x42+12,

即有x4時,取得最大值12;

x≥7時,遞減,可得y≤3,當x7時,取得最大值3

綜上可得當x4時產(chǎn)品的性能達到最佳.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

1)求k的值;

2)若方程有實數(shù)根,求b的取值范圍;

3)設,若函數(shù)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知A,B兩地相距24km.甲車、乙車先后從A地出發(fā)勻速駛向B地.甲車從A地到B地需行駛25min;乙車從A地到B地需行駛20min.乙車比甲車晚出發(fā)2min

1)分別寫出甲、乙兩車所行路程關于甲車行駛時間的函數(shù)關系式;

2)甲、乙兩車何時在途中相遇?相遇時距A地多遠?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.

(1)證明:坐標原點O在圓M上;

(2)設圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Ey2=8x,圓M:(x-2)2y2=4,點N為拋物線E上的動點,O為坐標原點,線段ON的中點P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)點Q(x0,y0)(x0≥5)是曲線C上的點,過點Q作圓M的兩條切線,分別與x軸交于A,B兩點,求△QAB面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中:

①設為兩個定點,為非零常數(shù),若,則動點的軌跡是雙曲線;

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③雙曲線與橢圓有相同的焦點;

④已知拋物線,以過焦點的一條弦為直徑作圓,則此圓與準線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】αβ為兩個不同平面,a,b為兩條不同直線,下列選項正確的是( 。

①若aαbα,則ab

②若aα,αβ,則aβ

③若αβ,aβ,則

④若aα,則a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行

⑤若ab,則a平行于經(jīng)過b的所有平面

A.①②B.③④C.②④D.②⑤

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學家歐拉在年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點、,若其歐拉線方程為,則頂點的坐標是(

參考公式:若的頂點、的坐標分別是、、,則該的重心的坐標為.

A.B.,

C.,D.

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