(本小題滿分12分)  已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足

點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn),

點(diǎn)T在線段F2Q上,并且滿足  

(Ⅰ)設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),證明

   (Ⅱ)求點(diǎn)T的軌跡C的方程; (Ⅲ)試問:在點(diǎn)T的軌跡C上,是否存在點(diǎn)M,

使△F1MF2的面積S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(1)略(Ⅱ)(Ⅲ)


解析:

本小題主要考查平面向量的概率,橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和有關(guān)性質(zhì),軌跡的求法和應(yīng)用,以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.滿分14分.

(Ⅰ)證法一:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

由P在橢圓上,得

,所以 ……3分

證法二:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

證法三:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為橢圓的左準(zhǔn)線方程為

      由橢圓第二定義得,即

       由,所以…3分

(Ⅱ)解法一:設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為          當(dāng)時(shí),點(diǎn)(,0)和點(diǎn)(-,0)在軌跡上.當(dāng)|時(shí),由,得.

,所以T為線段F2Q的中點(diǎn).

在△QF1F2中,,所以有

綜上所述,點(diǎn)T的軌跡C的方程是……7分

解法二:設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí),點(diǎn)(,0)和點(diǎn)(-,0)在軌跡上.

       當(dāng)|時(shí),由,得.

       又,所以T為線段F2Q的中點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(),則

       因此    ①由    ②

       將①代入②,可得綜上所述,點(diǎn)T的軌跡C的方程是7分

 
   (Ⅲ)解法一:C上存在點(diǎn)M()使S=的充要條件是

        

       由③得,由④得  所以,當(dāng)時(shí),存在點(diǎn)M,使S=

       當(dāng)時(shí),不存在滿足條件的點(diǎn)M.………………………11分

       當(dāng)時(shí),,

       由,

       ,

       ,得

解法二:C上存在點(diǎn)M()使S=的充要條件是

 
        

       由④得  上式代入③得

       于是,當(dāng)時(shí),存在點(diǎn)M,使S=

       當(dāng)時(shí),不存在滿足條件的點(diǎn)M.………………………11分

       當(dāng)時(shí),記,

       由,所以…………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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