數(shù)列滿足，是常數(shù).

⑴當時，求及的值；

⑵數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

⑶求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當時總有.

⑴，-3⑵對任意，都不可能是等差數(shù)列⑶的取值范圍是


解析:

⑴由于，且，

所以當時，得， 故.從而.

⑵數(shù)列不可能為等差數(shù)列.證明如下：

由，得

若存在，使為等差數(shù)列，則，即

于是

這與為等差數(shù)列矛盾，所以，對任意，都不可能是等差數(shù)列.

⑶記根據(jù)題意可知，且，即且

，這時總存在，滿足：當時，bn＞0；當時，

所以，由及可知，若為偶數(shù)，則，從而當時；

若為奇數(shù)，則，從而當時

因此“存在，當時總有”的充分必要條件是：為偶數(shù)，

記，則滿足：

故的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列滿足，是常數(shù).

⑴當時，求及的值；

⑵數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

⑶求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當時總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列滿足：是常數(shù)），則稱數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程為數(shù)列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列的通項公式均可用特征根求得：

①若方程有兩相異實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

②若方程有兩相同實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

再利用可求得，進而求得．

根據(jù)上述結(jié)論求下列問題：

（1）當，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（3）當，（）時，記，若能被數(shù)整除，求所有滿足條件的正整數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

數(shù)列滿足，是常數(shù)．

   （1）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

   （2）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當時總有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

若數(shù)列滿足：是常數(shù)），則稱數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程為數(shù)列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列的通項公式均可用特征根求得：

①若方程有兩相異實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

②若方程有兩相同實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

再利用可求得，進而求得．

根據(jù)上述結(jié)論求下列問題：

（1）當，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（3）當，（）時，記，若能被數(shù)整除，求所有滿足條件的正整數(shù)的取值集合．

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