對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1－an}為{an}的“差數(shù)列”

(1)

若{an}的“差數(shù)列”是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，試寫出{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；

(2)

若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

(3)

對(duì)于(Ⅱ)中的數(shù)列{an}，若數(shù)列{bn}滿足，且b4＝－7，求：①數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②當(dāng)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的積最大時(shí)n的值．

答案：
解析：

(1)

解：如(答案不唯一，結(jié)果應(yīng)為的形式，其中)……3分

(2)

解：依題意…

所以

………………5分

從而是公比為2的等比數(shù)列

所以………………7分

(3)

解：①由及兩式相除得，

所以數(shù)列分別是公比為的等比數(shù)列

由得

令，由得

所以數(shù)列的通項(xiàng)為10分

②記數(shù)列前項(xiàng)的積為

令，得

即，解得

所以當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，…

從而…

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，…

從而…

注意到且

所以當(dāng)數(shù)列前項(xiàng)的積最大時(shí)…………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-
16
[g(a)-27]，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，n≥2令an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a（a＞1）是否存在這樣的數(shù)列{an}，使得f(an)=log3(
3
an+1)，且a1=
1
a-1
？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-
1
6
[g(a)-27]，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年5月湖北省襄樊五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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