【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）判斷并用定義證明的單調(diào)性；

（Ⅲ）若，且成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減；證明見解析；

（Ⅲ）．

【解析】

（Ⅰ）由題意，由奇函數(shù)的特征得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設，且，利用作差法用定義證明的單調(diào)性；

（Ⅲ）由可得的范圍，得函數(shù)的單調(diào)性，由利用奇偶性得，再根據(jù)單調(diào)性求實數(shù)的取值范圍．

解：（Ⅰ）由題意，

∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

∴，即，

∴，即，

∴，又，∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

設，且，

則，

∵，∴，

∴，，∴，

∴當時，，即，在上單調(diào)遞增；

當時，，即，在上單調(diào)遞減；

綜上：當時，在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞減；

（Ⅲ）由得，

∴，由（Ⅱ）知，在上單調(diào)遞減，

由利用奇偶性得，

∴，解得，

綜上：實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知向量，又點，，，.

（1）若，且，求向量；

（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：如圖，先從原點O沿正東偏北方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定.假定機器人行走速度為10m/min，則機器人行走2min時的可能落點區(qū)域的面積是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個不同極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求證：對任意，恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有10名乒乓球選手進行單循環(huán)賽.比賽結(jié)果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負其余4人.則恰好勝了兩場的選手有______名.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市理論預測2020年到2024年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示：

年份202x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19

（1）請在右面的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（3）據(jù)此估計2025年該城市人口總數(shù).

（參考公式：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線與拋物線交于，兩點，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點，使得的外心在上？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】社會上有人認為在機動車駕駛技術上，男性優(yōu)于女性，這是真的么？某社會調(diào)查機構(gòu)與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：

男

女

總計

無

40

35

75

有

15

10

25

總計

55

45

100

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表，可得（ ）.

A.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足

B.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

C.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

D.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2 －4 x＋5，若x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案