Question

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓（x+1）²+（y-2）²=4的面積，則ab的最大值等于

1

4

．

Answer 1

分析：由題意可得直線2ax-by+2=0過(guò)圓心（-1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答：解：∵直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓（x+1）²+（y-2）²=4的面積，故直線2ax-by+2=0過(guò)圓心（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，∴a+b=1．
再由基本不等式可得 1=a+b≥2

ab

，∴ab≤

1

4

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，故ab的最大值等于

1

4

，
故答案為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題．