【題目】如圖,已知橢圓與橢圓的離心率相同.
(1)求的值;
(2)過橢圓的左頂點(diǎn)作直線,交橢圓于另一點(diǎn),交橢圓于兩點(diǎn)(點(diǎn)在之間).①求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn));②設(shè)的中點(diǎn)為,橢圓的右頂點(diǎn)為,直線與直線的交點(diǎn)為,試探究點(diǎn)是否在某一條定直線上運(yùn)動(dòng),若是,求出該直線方程;若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)①;②點(diǎn)在定直線上
【解析】
(1)利用兩個(gè)橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程,解方程求得結(jié)果;(2)①當(dāng)與軸重合時(shí),可知不符合題意,則可設(shè)直線的方程:且;設(shè),,聯(lián)立直線與橢圓方程可求得,則可將所求面積表示為:,利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解,從而求得所求的最大值;②利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得,則可得直線的方程;聯(lián)立直線與橢圓方程,從而可求解出點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到直線方程,與直線聯(lián)立解得坐標(biāo),從而可得定直線.
(1) 由橢圓方程知:,
離心率:
又橢圓中,,
,又,解得:
(2)①當(dāng)直線與軸重合時(shí),三點(diǎn)共線,不符合題意
故設(shè)直線的方程為:且
設(shè),
由(1)知橢圓的方程為:
聯(lián)立方程消去得:
即:
解得:,,
又
令
,此時(shí)
面積的最大值為:
②由①知:
直線的斜率:
則直線的方程為:
聯(lián)立方程消去得:,解得:
則直線的方程為:
聯(lián)立直線和的方程,解得:
點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場時(shí),1 000件產(chǎn)品中合格品有990件,次品有10件,甲不在現(xiàn)場時(shí),500件產(chǎn)品中有合格品490件,次品有10件.
(1)補(bǔ)充下面列聯(lián)表,并初步判斷甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量是否有關(guān):
合格品數(shù)/件 | 次品數(shù)/件 | 總數(shù)/件 | |
甲在現(xiàn)場 | 990 | ||
甲不在現(xiàn)場 | 10 | ||
總數(shù)/件 |
(2)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”?
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且滿,給出下列判斷:
①;②在上是減函數(shù);③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
④函數(shù)在處取得最大值;⑤函數(shù)沒有最小值
其中判斷正確的序號(hào)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線上的點(diǎn)均在曲線外,且對(duì)上任意一點(diǎn),到直線的距離等于該點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,過點(diǎn)的直線與曲線交于另一點(diǎn),且直線過點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1時(shí),f(x)>0.
(1)求f()的值;
(2)判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并給出證明;
(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中:
①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
寫出上述所有正確結(jié)論的序號(hào):_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付,某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動(dòng)推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖:
(I)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi),與(c,d為為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.
參考數(shù)據(jù):
4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中,
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,.
(1)求證:;
(2)若,,為的中點(diǎn).
(i)過點(diǎn)作一直線與平行,在圖中畫出直線并說明理由;
(ii)求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購是非常方便的購物方式,為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析,從而得到表(單位:人)
經(jīng)常網(wǎng)購 | 偶爾或不用網(wǎng)購 | 合計(jì) | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合計(jì) |
(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率;
②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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