Question

14．某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種家電，經(jīng)市場調(diào)查決定調(diào)整生產(chǎn)方案，計(jì)劃本季度（按不超過480個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)A、B、C三種家電共120臺(tái)，其中A家電至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)A、B、C三種家電每臺(tái)所需的工時(shí)分別為3、4、6個(gè)工時(shí)，每臺(tái)的產(chǎn)值分別為20、30、40千元，則按此方案生產(chǎn)，此季度最高產(chǎn)值為（　�。┣г�．

• A． 3600
• B． 350
• C． 4800
• D． 480

Answer 1

分析 設(shè)本季度生產(chǎn)A家電x臺(tái)、B家電y臺(tái)，則生產(chǎn)家電C：120-x-y臺(tái)，總產(chǎn)值為z千元，由題意列出關(guān)于x，y的不等式組，再求出線性目標(biāo)函數(shù)z=20x+30y+40（120-x-y）=4800-20x-10，由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：設(shè)本季度生產(chǎn)A家電x臺(tái)、B家電y臺(tái)，則生產(chǎn)家電C：120-x-y臺(tái)，總產(chǎn)值為z千元，

家電名稱	A	B	C
工　　時(shí)	3	4	6
產(chǎn)值（千元）	20	30	40

則依題意得z=20x+30y+40（120-x-y）=4800-20x-10y，
由題意得x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y+6（120-x-y）≤480}\\{120-x-y≥0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≥240}\\{x+y≤120}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
畫出可行域如圖所示．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=240}\\{y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=0}\end{array}\right.$，即a（80，0）．
做出直線l₀：2x+y=0，
平移l₀過點(diǎn)A（80，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值，z_max=4800-20×80-10×0=3600（千元）．
答：本季度生產(chǎn)A：80臺(tái)，B：0臺(tái)，C：40臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是3600千元．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．