【題目】△ABC中A（3，﹣1），AB邊上的中線CM所在直線方程為6x+10y﹣59=0，∠B的平分線方程BT為x﹣4y+10=0．
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)B（x0，y0），則AB的中點(diǎn)M（ ， ）在直線CM上．

∴ ，

∴3x0+5y0+4﹣59=0，

即3x0+5y0﹣55=0，①

又點(diǎn)B在直線BT上，則x0﹣4y0+10=0，②

由①②可得x0=10，y0=5，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，5）．


（2）解：設(shè)點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于直線BT的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），

則點(diǎn)D在直線BC上．

由題知 ，

得 ，∴D（1，7）．（7分）

kBC=kBD= =﹣ ，（8分）

∴直線BC的方程為y﹣5=﹣ ，即2x+9y﹣65=0．


【解析】（1）設(shè)B（x0 ， y0），則AB的中點(diǎn)M（ ， ）在直線CM上，從而3x0+5y0﹣55=0，又點(diǎn)B在直線BT上，則x0﹣4y0+10=0，由此能求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）設(shè)點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于直線BT的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)D在直線BC上，從而D（1，7），由此能求出直線BC的方程．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線的斜率(一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是 k = tanα)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是某種算法的程序，回答下面的問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出輸出值y關(guān)于輸入值x的函數(shù)關(guān)系式f （x）；
（2）當(dāng)輸出的y值小于時(shí)，求輸入的x的取值范圍．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， （）為橢圓上兩點(diǎn)，且滿足，求證： 的面積為定值，并求出該定值.

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【題目】已知函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)該點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1 ， 且AA1=AB=2．

（1）求證：AB⊥BC；
（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為 ，求銳二面角A﹣A1C﹣B的大�。�

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