【題目】一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個(gè)正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則該正四面體的體積的最大值是_____.

【答案】

【解析】

由題正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，故其能在正方體的內(nèi)切球內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，該正四面體的體積的最大值時(shí)，該球是正四面體的外接球，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a,將正四面體放入棱長(zhǎng)為x的正方體，得a,x的關(guān)系，即可求出a,再利用正四面體體積公式求其體積即可

由題該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，故其能在正方體的內(nèi)切球內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)切球半徑為6，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a, 將此正四面體鑲嵌在棱長(zhǎng)為x的正方體內(nèi)，如圖所示：則x=，外接球的球心和正方體體心O重合，∴外接球的球半徑為：=6,a=4又正四面體的高為∴該正四面體的體積為

故答案為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用，，，四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

1若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

2若對(duì)任意的，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】央視春晚長(zhǎng)春分會(huì)場(chǎng)，演員身穿獨(dú)特且輕薄的石墨烯發(fā)熱服，在寒氣逼人的零下春晚現(xiàn)場(chǎng)表演了精彩的節(jié)目.石墨烯發(fā)熱服的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜，再把石墨烯發(fā)熱膜鋪到衣服內(nèi).

（1）從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶。現(xiàn)在有材料、材料供選擇，研究人員對(duì)附著在材料上再結(jié)晶做了次試驗(yàn)，成功次；對(duì)附著在材料上再結(jié)晶做了次試驗(yàn)，成功次.用二列聯(lián)表判斷：是否有的把握認(rèn)為試驗(yàn)是否成功與材料和材料的選擇有關(guān)？

材料

材料

成功

不成功

（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有四個(gè)環(huán)節(jié)：①透明基底及膠層；②石墨烯層；③銀漿線路；④表面封裝層。前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為，每個(gè)環(huán)節(jié)不合格需要修復(fù)的費(fèi)用均為元；第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為元，問(wèn)：一次生產(chǎn)出來(lái)的石墨烯發(fā)熱膜成為合格品平均需要多少修復(fù)費(fèi)用？

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且與雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)相等，求拋物線的方程；

（2）對(duì)于（1）中求出的拋物線，若點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（不同于點(diǎn)），直線交軸于點(diǎn)．

①求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②若，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，.有下列命題：

①對(duì),恒有成立.

②,使得成立.

③“若,則有且.”的否命題.

④“若且,則有.”的逆否命題.

其中，真命題有_____________.（只需填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，.

（1）若，求的值；

（2）當(dāng)，，且有最小值時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)，時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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