Question

【題目】若函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
【解析】解：函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的圖象關于直線x=a對稱， 若函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（﹣x），
則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x= 對稱，
即a= ，
故函數(shù)f（x）=e|x﹣a|= ，
故函數(shù)f（x）在（﹣∞， ]上為減函數(shù)，在[ ，+∞）為增函數(shù)，
若f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，
則m≥ ，或m+1≤ ，
解得：m∈（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”．