某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上,距離為海里,在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上,距離為海里,貨輪由A處向正北航行到D處時,再看燈塔B在南偏東方向上,求:

(1)AD的距離;
(2)CD的距離。

(1)24海里;(2)8√3海里。

解析試題分析:(Ⅰ)利用已知條件,利用正弦定理求得AD的長.(Ⅱ)在△ADC中由余弦定理可求得CD,答案可得。解:(Ⅰ)在△ABD中,由已知得∠ADB=60°,B=45°
由正弦定理得AD=
(Ⅱ)在△ADC中,由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos30°,解得CD=8 .所以A處與D處之間的距離為24nmile,燈塔C與D處之間的距離為8nmile.
考點:解三角形
點評:本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立適當?shù)娜呛瘮?shù)模型,利用正弦定理,余弦定理等常用公式來求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知A、B、C為的三個內(nèi)角且向量共線.
(Ⅰ)求角C的大。
(Ⅱ)設(shè)角的對邊分別是,且滿足,試判斷的形狀.

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如圖,是等邊三角形,是等腰直角三角形,,

(1)求的值;
(2)求

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△ABC中,,求

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在△ABC中,已知A=,
(I)求cosC的值;
(Ⅱ)若BC=2,D為AB的中點,求CD的長.

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如圖,要計算東湖岸邊兩景點的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取兩點,現(xiàn)測得,,,,試求兩景點的距離.

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在銳角中,角的對邊分別是,且
(1)確定角的大。
(2)若,且,求的面積.

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中,內(nèi)角對邊的邊長分別是,已知
(Ⅰ)若的面積等于,求;
(Ⅱ)若,求的面積.

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如圖: 在中,角的對邊分別為

(Ⅰ) 若邊上的中點為,且,
求證:;
(Ⅱ) 若是銳角三角形,且.
的取值范圍.

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