如圖，直三棱柱ABB₁-DCC₁中，∠ ABB₁=，AB=4，BC=2，CC₁=1，DC上有一動點P，則ΔAPC₁周長的最小值是_________________.

解析：本題考查空間想象能力以及等價轉化思想.所給幾何體按一側面放置，直棱柱特征不明顯，是為了方便作側面展開圖.

如圖：要使ΔAPC₁的周長最小，AC₁的長為定值，關鍵求AP+PC₁的最小值，將面DCC₁展開，使得B、C、三點共線，此時AP+最小，在中，易解得=5，故答案為5+.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•崇文區(qū)一模）如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，點E是棱BC的中點，AB=BC=AA′
（I）求證直線CA′∥平面AB′E；
（II）求二面角C-A′B′-B的大��；
（III）求直線CA′與平面BB′C′C所成角的大小．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，點E是棱BC的中點，AB=BC=AA′
（I）求證直線CA′∥平面AB′E；
（II）求二面角C-A′B′-B的大��；
（III）求直線CA′與平面BB′C′C所成角的大�。�

科目：高中數(shù)學 來源：2006年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，點E是棱BC的中點，AB=BC=AA′（I）求證直線CA′∥平面AB′E；（II）求二面角C-A′B′-B的大��；（III）求直線CA′與平面BB′C′C所成角的大�。�