【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為的等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，對任意的正整數(shù)，將集合中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）對（2）中的，求集合的元素個(gè)數(shù).

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求得答案;

（2）由（1）,求得,根據(jù) 且 成等差數(shù)列,即可求得,即可求證數(shù)列為等比數(shù)列;

（3）要求集合中整數(shù)的個(gè)數(shù),關(guān)鍵是求出與的特征,的特征與的奇偶性有關(guān),可運(yùn)用二項(xiàng)式定理研究其性質(zhì),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,同樣可得,則集合的元素個(gè)數(shù)為.同樣求出為偶數(shù)時(shí)的個(gè)數(shù)即可.

（1） 數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列

,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

綜上所述,,.

（2）由（1）

則

且 成等差數(shù)列,

為常數(shù),

為等比數(shù)列.

（3）①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)

同理可得,

則集合的元素個(gè)數(shù)為

②當(dāng)為偶數(shù)時(shí),同理可得的元素個(gè)數(shù)為

綜上所述,集合的元素個(gè)數(shù):.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在非零實(shí)數(shù)滿足對任意，均有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù). 如果定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)給定的正邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，，，.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為且時(shí)，求的中線與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，記為.

（1）求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對于任意滿足的自變量，，，…，，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個(gè)函數(shù)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當(dāng)，，且時(shí)，都有.則給出下列命題：①；②為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上為減函數(shù)；④方程在上有4個(gè)根；其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）函數(shù)，設(shè)，記在上得最大值為，當(dāng)最小時(shí)，求k的值.

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同步練習(xí)冊答案