Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）己知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)

①比較與的大�。�

②若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析；（2）①；②

【解析】

（1），分，兩種情況討論即可；

（2）①通過(guò)因式分解可得的表達(dá)式，再利用是函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)得到，，代入計(jì)算即可得到與的大��；②由題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有唯一的最大值，進(jìn)一步可得到或，結(jié)合，分別解不等式組即可.

（1）.

當(dāng)時(shí)，，

所以的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，令，得或，

令，得，

所以的單調(diào)增區(qū)間為和，

減區(qū)間為.

綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為無(wú)減區(qū)間

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和，

減區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>的兩個(gè)極值點(diǎn)，，

由（1）知，當(dāng)時(shí)，

，，

且，，

則，，

因此，

所以.

①因?yàn)?/span>在，上單調(diào)遞增，在上遞減，

所以，.

由

即.

②因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

所以在區(qū)間上只有唯一的最大值.

故由（由①知不成立，故舍去）

或（即）

由，

解得，代入，得，

由，得，所以.