【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足 ,則μ= 的取值范圍是

【答案】[ ,2]
【解析】解:作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域 其中A(1,2),B(4,2),C(3,1)
設(shè)P(x,y)為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),可得μ= 表示直線OP的斜率,
其中P(x,y)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P,可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí),μ=2達(dá)到最大值;
當(dāng)P與C點(diǎn)重合時(shí),μ= 達(dá)到最小值.
綜上所述,μ= 的取值范圍是[ ,2]
故答案為:[ ,2]

根據(jù)不等式組畫出可行域,得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域.設(shè)P(x,y)為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn),根據(jù)斜率計(jì)算公式可得μ= 表示直線OP的斜率,運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值,即可得到μ= 的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系,為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線和圓交于兩點(diǎn), 是圓上不同于的任意一點(diǎn)

(1)求圓心的極坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:
(1)求a2 , a3;
(2)猜想{an}通項(xiàng)公式并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ax+ ﹣1. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)函數(shù)g(x)=x2﹣2bx﹣ ,若對(duì)于x1∈[1,2],x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), …).

(1)若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+b.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值;
(3)若存在a∈[﹣3,0],使得函數(shù)f(x)在[﹣4,5]上恒有三個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x. (Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x< 時(shí),f( +x)>f( ﹣x);
(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0 , 證明:f′(x0)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值分別是(
A.5,﹣15
B.5,﹣4
C.﹣4,﹣15
D.5,﹣16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有一塊圓心,半徑為200米,圓心角為的扇形綠地,半徑的中點(diǎn)分別為,為弧上的一點(diǎn),設(shè),如圖所示,擬準(zhǔn)備兩套方案對(duì)該綠地再利用.

(1)方案一:將四邊形綠地建成觀賞魚池,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求為何值時(shí),取得最大?

(2)方案二:將弧和線段圍成區(qū)域建成活動(dòng)場(chǎng)地,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;并求為何值時(shí),取得最大?

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