【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).

（Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于、兩點(diǎn)，過(guò)橢圓上不同于點(diǎn)、的任意一點(diǎn)，作直線、分別交軸于、兩點(diǎn).證明：點(diǎn)、的橫坐標(biāo)之積為定值.

【答案】(Ⅰ) 標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意可得，.則所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅱ）由題意可知的方程為：，的方程為：，則，.結(jié)合橢圓方程計(jì)算可得為定值.

詳解：

（Ⅰ）由題知，又因?yàn)殡x心率，所以，則.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅱ）、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值，且定值為3.

設(shè)點(diǎn)，，.

則的方程為：，①

的方程為：，②

聯(lián)立①②得，.

所以 ，

又因?yàn)?/span>，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．證明：直線平面.

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日期

月日

月日

月日

月日

月日

溫差

發(fā)芽數(shù)（顆）

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直，，，．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；

（2）動(dòng)點(diǎn)在曲線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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