【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線,求實(shí)數(shù)的值及直線的方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求證:
【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)函數(shù)求導(dǎo)得,進(jìn)而得切線方程;
(2)函數(shù)求導(dǎo),討論, 兩種情況;
(3)令,由單調(diào)性,求最值即可證得.
試題解析:
(1) ,定義域?yàn)?/span>,
函數(shù)的圖像在處的切線的斜率
切線垂直于直線, ,
, , 切點(diǎn)為
切線的方程為,即。
(2)由(1)知: ,
當(dāng)時(shí), ,此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間是;
當(dāng)時(shí),
若,則;若,則
此時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是
綜上所述:
當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間是;
當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是 。
(3)由(2)知:當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減
時(shí),
時(shí), ,即。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a-.
(1)求f(0);
(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=+x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)+x2﹣kx,且g(x)是其定義域上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的:
①函數(shù)的定義域是;②函數(shù)的值域是;
③函數(shù)在上是增函數(shù),試分別探究下列兩小題:
(1)判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A?并簡要說明理由;
(2)對于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù),不等式
是否對于任意的恒成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,且12.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí),求的面積的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩圓C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.
(1)求證:圓C1和圓C2相交;
(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ,且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。
(1)求函數(shù)在區(qū)間上最大值;
(2)設(shè),不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
甲乙兩個(gè)班級進(jìn)行一門課程的考試,按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表:
班級與成績列聯(lián)表
優(yōu) 秀 | 不優(yōu)秀 | |
甲 班 | 10 | 35 |
乙 班 | 7 | 38 |
根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績與班級有關(guān)系?
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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