Question

在平面直角坐標系中，O（0，0），P（4，3），將向量

OP

按順時針旋轉(zhuǎn)

π

4

后，得向量

OQ

，則點Q的坐標是（　�。�

• A、（

  7 2

  2

  ，-

  2

  2

  ）
• B、（-

  7 2

  2

  ，

  2

  2

  ）
• C、（-2

  6

  ，-1）
• D、（2

  6

  ，-1）

Answer 1

考點：平面向量的坐標運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：方法一：利用復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系、運算性質(zhì)及變換即可得出．
方法二：利用向量的模和夾角公式即可得出．

解答： 解：方法一：∵平面直角坐標系中，O（0，0），P（4，3），
∴

OP

=（4，3），
將向量

OP

按順時針旋轉(zhuǎn)

π

4

后，得向量

OQ

，
∴

OQ

所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=（4+3i）（cos（-

π

4

）+isin（-

π

4

））
=（4+3i）（

2

2

-

2

2

i）
=

7 2

2

-

2

2

i；
∴點Q的坐標是（

7 2

2

，-

2

2

）．
方法二：設(shè)點Q（x，y），由題意得|

OQ

|=|

OP

|，
∴

x2+y2

=5①；
又cos＜

OP

，

OQ

＞=

OP • OQ

| OP |•| OQ |

=

4x+3y

5×5

=

2

2

，
∴8x+6y=25

2

②；
由①、②聯(lián)立得

x2+y2=25 8x+6y=25 2

，
解得

x= 7 2 2 y=- 2 2

或

x= 2 2 y= 7 2 2

，
其中

x= 2 2 y= 7 2 2

不符合題意，應(yīng)舍去；
∴點Q的坐標是（

7 2

2

，-

2

2

）．
故選：A．

點評：本題考查了平面向量的旋轉(zhuǎn)與平移的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟練地應(yīng)用向量的模與夾角公式進行運算，是綜合性題目．