【題目】如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且直線恰好平分.

（1）求的值；

（2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系，由于直線平分，所以，代入點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)得，結(jié)合跟魚系數(shù)關(guān)系，可求得；（2）設(shè)，，，由三點(diǎn)共線得，再次代入點(diǎn)的坐標(biāo)并化簡(jiǎn)得，同理由三點(diǎn)共線，可得，化簡(jiǎn)得，故.

試題解析：

（1）由，整理得，

設(shè)，，則，

因?yàn)橹本�平分，∴，

所以，即，

所以，得，滿足，所以.

（2）由（1）知拋物線方程為，且，，，

設(shè)，，，由三點(diǎn)共線得，

所以，即，

整理得：，①

由三點(diǎn)共線，可得，②

②式兩邊同乘得：，

即：，③

由①得：，代入③得：，

即：，所以.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量，的“相伴函數(shù)”為，

向量，稱為函數(shù)的“相伴向量”．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為．

(1)設(shè)函數(shù)，求證：；

(2)記，的“相伴函數(shù)”為，若函數(shù)，，與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)，滿足，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制．

參考數(shù)據(jù)： ，（說(shuō)明：以上數(shù)據(jù) 為3月至7月的數(shù)據(jù)）

回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià) （萬(wàn)元/平方米）與月份 之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立 關(guān)于 的回歸方程（系數(shù)精確到 0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；

（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取三個(gè)月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束.

（1）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；

（2）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，四邊形為正方形，△為等邊三角形，是中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（III）記四棱錐的體積為，四棱錐的體積為，直接寫出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求，

甲：我不坐座位號(hào)為和的座位；

乙：我不坐座位號(hào)為和的座位；

丙：我的要求和乙一樣；

丁：如果乙不坐座位號(hào)為的座位，我就不坐座位號(hào)為的座位.

那么坐在座位號(hào)為的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類

乙類

男性居民

3

15

女性居民

6

6

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；

男性居民

女性居民

總計(jì)

不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計(jì)

（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？

附：，其中.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）不垂直于軸且不過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若直線、的斜率之和為0，則動(dòng)直線是否一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰，.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為，，，，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.

（1）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；

（2）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；

（3）求該選手回答過(guò)四個(gè)問(wèn)題的概率.

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