過(guò)點(diǎn)(0,1)引直線與雙曲線x2-y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有( 。
分析:設(shè)直線方程聯(lián)立消元后,根據(jù)1-k2=0,或1-k2≠0且△=0求得k,可得直線條數(shù).
解答:解:設(shè)過(guò)點(diǎn)(0,1)與雙曲線x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為y=kx+1.
代入雙曲線方程,消去y整理得(1-k2)x2-2kx-5=0,
1-k2≠0時(shí),△=4k2+20(1-k2)=0,∴k=±
5
2

1-k2=0時(shí),k=±1,與漸近線平行也成立.
故過(guò)點(diǎn)(0,1)與雙曲線x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有4條.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題,突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的應(yīng)用,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(Ⅰ)已知圓O:x2+y2=4和點(diǎn)M(1,a),若實(shí)數(shù)a>0且過(guò)點(diǎn)M有且只有一 條直線與圓O相切,求實(shí)數(shù)a的值,并求出切線方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(
2
,0)引直線l與曲線y=
1-x2
相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)P(1,1)引直線使A(2,3),B(4,5)到直線的距離相等,求這條直線方程
2x-y-1=0或3x-2y-1=0
2x-y-1=0或3x-2y-1=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)P(1,2)引直線,使A(2,3),B(4,-5)到它的距離相等,則這條直線的方程是(  )

A.4xy-6=0

B.x+4y-6=0

C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0

D.3x+2y-7=0或4xy-6=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,P是橢圓上一點(diǎn),且面積的最大值等于2

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)M(02)作直線與直線垂直,試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5

(3)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q,使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。

 

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