(08年金華一中理)  （15分） 動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過(guò)作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點(diǎn)分別為、。

（1）求曲線的方程；

（2）求證：直線必過(guò)定點(diǎn)；

（3）分別以、為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)的軌跡方程。

解析：（1）設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得…………3分

（2）設(shè)，代入得

，，

故…………5分

因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090401/20090401105011009.gif' width=67>，所以將點(diǎn)坐標(biāo)中的換成，即得�！�6分

則 ，整理得 

故不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)…………8分

（3）顯然，、都與拋物線相切，半徑分別為，從而

兩式相減并整理，得公共弦所在直線方程為

 

又

故公共弦所在直線過(guò)原點(diǎn)。所以 。于是點(diǎn)的軌跡方程是以為直徑的圓（除取直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），其軌跡方程為

      …………15分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年金華一中理)    （14分） 9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。

（1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；

（2）求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；

    （3）求有坑需要補(bǔ)種的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年金華一中理)   （14分）

已知函數(shù)。

(1)若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年金華一中理)  （15分） 動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過(guò)作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點(diǎn)分別為、。

（1）求曲線的方程；

（2）求證：直線必過(guò)定點(diǎn)；

（3）分別以、為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年金華一中理)  15分） 已知函數(shù)，滿足：

①對(duì)任意都有；②對(duì)任意都有.

 

（1）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；

（2）求；

   （3）令，試證明：

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