Question

(14分)
定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.
（參考公式：的中點坐標(biāo)為）

Answer 1

解: (1)，由，       ……………………1分
解得或，所以所求的不動點為或3.               ……………………3分
(2)令，則 ①
由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以，  ……………………5分
即恒成立，         網(wǎng)                ……………………6分
則，                             ……………………8分
(3)依題意設(shè)，                      ……………………9分
則AB中點C的坐標(biāo)為                   
又AB的中點在直線上
     ∴，  ……………………10分
又是方程①的兩個根，   ，即，
∴=-=-           ……………………12分

∴當(dāng) 時，b_min=                             ……………………14

略