【題目】在平面直角坐標系xOy中,A、B兩點的坐標分別為(0,1)、(0,﹣1),動點P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為,直線AP、BP與直線y=﹣2分別交于點M、N

1)求動點P的軌跡方程;

2)求線段MN的最小值;

3)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點?若經(jīng)過定點,求出定點的坐標;若不經(jīng)過定點,請說明理由.

【答案】1x≠0).(24.(3)是,定點(0,﹣2+2)或(0,﹣22).

【解析】

(1)設動點,再根據(jù)斜率之積化簡方程即可.

(2)分別設關于的的方程,再聯(lián)立求解的坐標,進而求得關于的解析式,再利用化簡,利用基本不等式求解最小值即可.

(3)根據(jù)題意可知,再進行根據(jù)滿足橢圓的方程代入化簡求解即可.

1)設動點Px,y),∵A0,1),B0,﹣1),

∴直線AP的斜率k1,直線BP的斜率,

k1k2,∴,

∴動點P的軌跡方程為x≠0).

2)設直線AP的方程為y1k1x0),

直線BP的方程為y+1k2x0),

,得,∴M),

,得,∴N,﹣2),

,得|MN|||||4,

當且僅當,即時,等號成立,

∴線段MN長的最小值為4

3)設點Qx,y)是以MN為直徑的圓的任意一點,則,

,

k1k2,

∴以MN為直徑的圓的方程為,

x0,得(y+2212,解得y=﹣2,

∴以MN為直徑的圓過定點(0,﹣2+2)或(0,﹣22).

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項和為, .

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

2)若 ,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;

3)若 ,數(shù)列滿足:對于任意給定的正整數(shù) ,是否存在 ,使 ?若存在,求 的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.

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(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】手機運動計步已經(jīng)成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:

1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù);

2)若該單位有職工200人,試估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);

3)在(2)的條件下,該單位從行走步數(shù)大于150003組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動,再從6人中選取2人擔任領隊,求這兩人均來自區(qū)間的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某面包店推出一款新面包,每個面包的成本價為4元,售價為10元,該款面包當天只出一爐(一爐至少15個,至多30個),當天如果沒有售完,剩余的面包以每個2元的價格處理掉.為了確定這一爐面包的個數(shù),該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量(單位:個),整理得下表:

日需求量

15

18

21

24

27

頻數(shù)

10

8

7

3

2

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,頻數(shù)與日需求量(單位:個)線性相關,求關于的線性回歸方程;

2)以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率,若該店這款新面包出爐的個數(shù)為24,記當日這款新面包獲得的總利潤為(單位:元).

i)若日需求量為15個,求;

ii)求的分布列及其數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】P為棱長是2的正方體的內(nèi)切球O球面上的動點,點M的中點,若滿足,則動點P的軌跡的長度為( )

A.B.C.D.

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【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量,某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進行檢測,現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機抽取100個產(chǎn)品進行相關數(shù)據(jù)的對比,并對每個產(chǎn)品進行綜合評分(滿分100分),將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù);

2)用樣本估計總體,以頻率作為概率,按分層抽樣的思想,先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品,再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關數(shù)據(jù),求這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市有一家大型共享汽車公司,在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的汽車,已知黃、藍兩種顏色的汽車的投放比例為.監(jiān)管部門為了了解這兩種顏色汽車的質(zhì)量,決定從投放到市場上的汽車中隨機抽取5輛汽車進行試駕體驗,假設每輛汽車被抽取的時能性相同.

1)求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍色汽車的概率;

2)在試駕體驗過程中,發(fā)現(xiàn)藍色汽車存在一定質(zhì)量問題,監(jiān)管部門決定從投放的汽車中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測,并規(guī)定:若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場,并繼續(xù)隨機地抽取下一輛汽車;若抽到的是藍色汽車,則抽樣結束;并規(guī)定抽樣的次數(shù)不超過次,在抽樣結束時,若已取到的黃色汽車數(shù)以表示,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

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(Ⅱ)設為橢圓右頂點,過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于兩點(異于),直線分別交直線,兩點. 求證:兩點的縱坐標之積為定值.

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