【題目】如圖,拋物線E:y2=2px(p>0)與圓O:x2+y2=8相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.過劣弧AB上動(dòng)點(diǎn)P(x0 , y0)作圓O的切線交拋物線E于C,D兩點(diǎn),分別以C,D為切點(diǎn)作拋物線E的切線l1 , l2 , l1與l2相交于點(diǎn)M.
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
【答案】解:(Ⅰ)由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),
代入y2=2px,解得p=1,
(Ⅱ)設(shè) , ,y1≠0,y2≠0.
切線l1: ,
代入y2=2x得 ,由△=0解得 ,
∴l(xiāng)1方程為 ,同理l2方程為 ,
聯(lián)立 ,解得 ,
∵CD方程為x0x+y0y=8,其中x0 , y0滿足 , ,
聯(lián)立方程 得 ,則 ,
代入 可知M(x,y)滿足 ,
代入 得 ,
考慮到 ,知 .
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為 ,
【解析】(Ⅰ)由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),代入y2=2px,解p.(Ⅱ)設(shè) , ,y1≠0,y2≠0.切線l1: ,代入y2=2x,求出 ,得到l1方程為 ,同理l2方程為 ,聯(lián)立直線方程組,求出M,利用CD方程為x0x+y0y=8,聯(lián)立方程 利用韋達(dá)定理,代入 可知M(x,y)滿足 ,求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx﹣1, ,其中a為實(shí)數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)g(x)的極值;
(Ⅱ)設(shè)a<0,若對(duì)任意的x1、x2∈[3,4](x1≠x2), 恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是: (t是參數(shù)).
(1)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|= ,試求實(shí)數(shù)m值.
(2)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),求x+2y的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個(gè)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間(0,50]內(nèi))中,按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果按(0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,整理如下圖:
(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(圖乙)中a的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為 , ,試比較 與 的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論);
(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間(0,20]的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在(0,10]內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為X,求X的分布列;
(Ⅲ)估計(jì)1200個(gè)日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間(0,10]中的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣aex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.(0,e)
C.
D.(﹣∞,e)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足:
①f(0)=f(1)=0;
②對(duì)所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)﹣f(y)|< |x﹣y|.
若對(duì)所有x,y∈[0,1],|f(x)﹣f(y)|<m恒成立,則m的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中,圓錐曲線 C 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),定點(diǎn) , F1,F2 是圓錐曲線 C 的左,右焦點(diǎn).
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點(diǎn) F1 且平行于直線AF2 的直線 l 的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)直線 l 與圓錐曲線 C 交于 E,F 兩點(diǎn),求弦 EF 的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“女大學(xué)生就業(yè)難”究竟有多難?其難在何處?女生在求職中是否收到了不公平對(duì)待?通過對(duì)某大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查與實(shí)證分析試對(duì)下列問題提出解答.為調(diào)查某地區(qū)大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)抽取了500為大學(xué)生做問卷調(diào)查,結(jié)果如下:
性別 | 男 | 女 |
公平 | 40 | 30 |
不公平 | 160 | 270 |
(1)估計(jì)該地區(qū)大學(xué)生中,求職中收到了公平對(duì)待的學(xué)生的概率;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對(duì)待與性別有關(guān)?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的大學(xué)生中,求職中是否受到了不公平對(duì)待學(xué)生的比例?說明理由.
附:K2=
P(K2≥k) | 0.000 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的值可以為( )
A.
B.
C.
D.
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