方程ax2+bx+c=0無實(shí)根，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率的取值范圍為______．
∵方程ax2+bx+c=0無實(shí)根，
∴△=b2-4ac＜0．
∴c2-a2-4ac＜0，化為e2-4e-1＜0，
又e＞1，解得1＜e＜2+
5
．
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率的取值范圍為（1，2+
5
）．
故答案為：（1，2+
5
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

命題P：方程
x2
k-2
+
y2
k-1
=1表示雙曲線，命題q：不等式x2-2x+k2-1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．
（1）求命題P中雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若命題“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩焦點(diǎn)分別為F1和F2，若雙曲線上存在不是頂點(diǎn)的點(diǎn)P，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，則雙曲線離心率e的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞1，b＞0）的焦點(diǎn)距為2c，直線l過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線l的距離與點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離之和s≥
4
5
c．求雙曲線的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±
x
2
為漸近線的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線
x2
16
-
y2
m
=1的焦距為10，則雙曲線的漸近線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題個(gè)數(shù)為（　�。�
①直線2x+y-1=0的一個(gè)方向向量為
a
=(1，-2)；
②直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2y=1；
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6；
④如果雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)距離為2，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是
2
6
3
．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2作PF2⊥F1F2，交雙曲線于P，若|PF2|=|F1F2|，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．2B．
1
2
C．
2
+1		D．
2
-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案