2．《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書(shū)中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布4尺，半個(gè)月（按15天計(jì)算）總共織布81尺，問(wèn)每天增加的數(shù)量為多少尺？該問(wèn)題的答案為$\frac{1}{5}$．

分析 每天增加的數(shù)量為d尺，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程組，能求出公差d．

解答 解：每天增加的數(shù)量為d尺，
由題意得：
${S}_{15}=15×4+\frac{15×14}{2}d=81$，
解得d=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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12．下列命題中的假命題是（　�。�
A．?x∈R，x2≥0B．?x∈R，2x-1＞0
C．?x∈R，lgx＜1D．?x∈R，sinx+cosx=2

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13．原點(diǎn)到直線4x+3y-1=0的距離為$\frac{1}{5}$．

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10．已知元素為實(shí)數(shù)的集合S滿足下列條件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，則$\frac{1}{1-a}$∈S．
（Ⅰ）若{2，-2}⊆S，求使元素個(gè)數(shù)最少的集合S；
（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對(duì)集合S的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)？并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確．

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17．已知直線經(jīng)過(guò)直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，并且垂直于直線x-2y-1=0．
（Ⅰ）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求直線的方程．

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7．已知p：|x-1|＜2，q：f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$的最小值為2，則p是q的（　�。�
A．充分而不必要條件B．充要條件
C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈（-∞，0]}\\{{x}^{2}+2ax+1，x∈（0，+∞）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）+2x-a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，-3）D．（0，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，AB=BC=4，AC=2A1C1=2$\sqrt{2}$，AA1=CC1=1，平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．
（1）求證：BB1⊥平面AA1C1C；
（2）點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，二面角D-CC1-B的大小為30°，求BC與平面DCC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若x＞2m2-3是-1＜x＜4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-3，3]B．（-∞，-3]∪[3，+∞）C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．[-1，1]

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