Question

某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…，一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75%銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個，如果全部在甲店購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y₂元．
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關系式；
（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲店茶壺的售價不得低于44元/個可知甲店購買所需金額為一個分段函數(shù)，若全部在乙店購買，則所需金額為一個一次函數(shù)；
（2）先求出茶具店購買茶壺花費y一樣時所買茶壺個數(shù)，然后分段可知該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少．

解答：解：（1）y1=

-2x2+80x(0＜x≤18，x∈N+) 44x(x＞18，x∈N+)

，y₂=60x（x∈N₊）
（2）令-2x²+80x=60x解得x=10
當0＜x＜10時，去乙店花費較少
當x=10時，甲乙兩店一樣
當x＞10時，去甲店花費較少

點評：本題主要考查了根據(jù)題意建立函數(shù)關系，以及比較函數(shù)大小，解題的關鍵分段的標準，屬于基礎題．