【題目】為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖.已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12. (I)求該校報考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n;
(Ⅱ)若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計該市的總體情況,現(xiàn)從該市報考體育專業(yè)的學(xué)生中任選3人,設(shè)ξ表示體重超過60千克的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(I)設(shè)該校報考體育專業(yè)的人數(shù)為n,前三小組的頻率分別為p1 , p2 , p3 , 則由題意可知, ,
解得p1=0.125,p2=0.25,p3=0.375.
又因為p2=0.25= ,故n=48.
(II)由(I)可得,一個報考學(xué)生體重超過60公斤的概率為p=p3+(0.0375+0.0125)×5= .
所以ξ服從二項分布,P(ξ=k)=C ( )k( )2﹣k , k=0,1,2,3
∴隨機變量ξ的分布列為:
則Eξ=0× +1× +2× +3× = .(或Eξ=3× = )
【解析】(I)設(shè)報考體育專業(yè)的人數(shù)為n,前三小組的頻率分別為p1 , p2 , p3 , 根據(jù)前3個小組的頻率之比為1:2:3和所求頻率和為1建立方程組,解之即可求出第二組頻率,然后根據(jù)樣本容量等于 進行求解即可;(II)由(I)可得,一個報考學(xué)生體重超過60公斤的概率為p,通過X服從二項分布P(ξ=k),從而求出ξ的分布列,最后利用數(shù)學(xué)期望公式進行求解.
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )+a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+5)=16,當x∈(﹣1,4]時,f(x)=x2﹣2x , 則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2016]上的零點個數(shù)是 .
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【題目】歐陽修《賣油翁)中寫到:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌漓瀝之,自錢孔入,而錢不濕”,可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止,若銅錢是直徑為4 cm的圓,中間有邊長為l cm的正方形孔.若隨機向銅錢上滴一滴油(設(shè)油滴整體落在銅錢上).則油滴(設(shè)油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中(油滴整體落入孔中)的概率是_________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)不為常值函數(shù),有以下命題: ①函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函數(shù);
②若對任意x∈R都有f(x)+f(2﹣x)=0,則f(x)是以2為周期的周期函數(shù);
③若f(x)是奇函數(shù),且對于任意x∈R,都有f(x)+f(2+x)=0,則f(x)的圖象的對稱軸方程為x=2n+1(n∈Z);
④對于任意的x1 , x2∈R,且x1≠x2 , 若 >0恒成立,則f(x)為R上的增函數(shù),
其中所有正確命題的序號是 .
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【題目】先后擲子(子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點)兩次,落在水平桌面后,記正面朝上的點數(shù)分別為x,y,設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”,事件B為“x,y中有偶數(shù)且x≠y”,則概率P(B|A)=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中, : (為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線.
(1)求的普通方程及的直角坐標方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若分別為, 上的動點,且的最小值為2,求的值.
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【題目】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊員水平相當,從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊.
(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率;
(2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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