Question

14．設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)直線平行的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若a=1，則兩條直線方程為x+2y-1=0與直線x+2y+4=0，則兩直線平行，即充分性成立，
當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線方程為2y-1=0與直線x+y+4=0，則兩直線不平行，
當(dāng)a≠0時(shí)，若兩直線平行，則滿足$\frac{1}{a}=\frac{a+1}{2}$≠$\frac{4}{-1}$，
由$\frac{1}{a}=\frac{a+1}{2}$得a（a+1）=2，即a²+a-2=0，得a=1或a=-2，則必要性不成立，
即“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．