【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,,是正三角形,,的中點.

(1)證明:;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

(1)設的中點,連接、,先證明是平行四邊形,再證明平面,即

2)以為坐標原點,的方向為軸的正方向,建空間直角坐標系,分別計算各個點坐標,計算平面法向量,利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.

(1)證明:設的中點,連接、,

的中點,,

,,, ,

是平行四邊形,

,,,

,,

由余弦定理得,

,

,平面,

;

(2)由(1)得平面,,平面平面,

過點,垂足為平面,以為坐標原點,的方向為軸的正方向,建立如圖的空間直角坐標系,

,,

,

是平面的一個法向量,則,

,則,,

,

直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合yt的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,,

,≈2.646.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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