【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程.
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 上的最小值,并求使y=f(x)取得最小值時(shí)的x的值.
【答案】
(1)解:函數(shù)
化簡可得:f(x)= cos2x﹣sinxcosx﹣
= ( cos2x)﹣ sin2x﹣
= cos2x﹣ sin2x﹣
=cos(2x+ )- ,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T= ,
由2x+ =kπ,(k∈Z),
可得:x= ,(k∈Z),
∴圖象的對(duì)稱軸方程為x= ,(k∈Z)
(2)解:由 ,(k∈Z),
可得
∴增區(qū)間為
(3)解:當(dāng)x∈ 上時(shí),
可得: ∈[ , ],
當(dāng)2x+ =π時(shí),f(x)取得最小值為﹣1﹣ ;
此時(shí)解得x=
∴當(dāng) 時(shí),最小值為
【解析】(1)利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Acos(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,對(duì)稱軸方程,(2)將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)x∈ 上時(shí),求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出f(x)的最小值,即得到x)的取值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí),掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣e﹣x+4sin3x+1,x∈(﹣1,1),若f(1﹣a)+f(1﹣a2)>2成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣2,1)
B.(0,1)
C.
D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x.
(1)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求f(x)的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值;
(2)設(shè)g(x)=3﹣2m+mcos(2x﹣ )(m>0),若對(duì)于任意x1∈[0, ],都存在x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0 時(shí),有 .
(1)求證:f(x)在[﹣1,1]上為增函數(shù);
(2)求不等式 的解集;
(3)若 對(duì)所有 恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的閏面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M為CE的中點(diǎn).
(1)求證:BM∥平面ADEF;
(2)求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在( ﹣ )n的展開式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).
(1)求n;
(2)求含x2項(xiàng)的系數(shù);
(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性,并證明.
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【題目】2017年年底,某商業(yè)集團(tuán)根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),對(duì)所屬20家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了年度考核評(píng)估,并依據(jù)考核評(píng)估得分(最低分60分,最高分100分)將這些連鎖店分別評(píng)定為A,B,C,D四個(gè)類型,其考核評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)如下表:
評(píng)估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
評(píng)分類型 | D | C | B | A |
考核評(píng)估后,對(duì)各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得其頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店有多少家;
(Ⅱ)現(xiàn)從評(píng)分類型為A,D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家做分析,求這兩家來自同一評(píng)分類型的概率.
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