【題目】四棱錐中,平面,底面為菱形,且有,,是線段上一點(diǎn),且與所成角的正弦值是.
(1)求的大。
(2)若與平面所成的角的正弦值是,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)記與相交于點(diǎn),的中點(diǎn)為,連結(jié),與所成的角就是與所成的角,解即可;
(2)取的中點(diǎn),易得平面,平面平面,在平面內(nèi)作,則平面,故與平面所成的角的正弦值,設(shè),再分別求出代入即可.
(1)記與相交于點(diǎn),的中點(diǎn)為,連結(jié),∴,
∴與所成的角就是與所成的角,
∵平面,∴,,
∴,∴,,
∵中,,
∴(舍),
∴,∴,
又是菱形,∴;
(2)取的中點(diǎn),連結(jié),∵為正三角形,∴,且,
又∵平面,∴平面平面,交線為,
∴平面,∴平面平面,交線為,
在平面內(nèi)作,則平面,
∴與平面所成的角的正弦值,
設(shè),則,∴,且,則,
在中,,
∴,
∴,解得(舍去),
所以若與平面所成的角的正弦值是,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn),矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,且
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
①求證://;
②若,求三棱錐E-ADF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.
(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;
(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則
A. r2<r1<0 B. r2<0<r1 C. 0<r2<r1 D. r2=r1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片,在每張卡片上寫(xiě)上0,1,2,現(xiàn)從中任意抽取一張,將其上數(shù)字記作x,然后放回,再抽取一張,其上數(shù)字記作y,令.求:
(1)所取各值的分布列;
(2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在上的最小值;
(2)若是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線的交點(diǎn)為、,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界矚目的成就,哥德巴赫猜想內(nèi)容是“每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”( 注:如果一個(gè)大于的整數(shù)除了和自身外無(wú)其他正因數(shù),則稱(chēng)這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)),在不超過(guò)的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取個(gè)不同的素?cái)?shù)、,則的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若時(shí),直線與函數(shù)圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)討論的單調(diào)性.
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