【題目】在剛剛結(jié)束的五市聯(lián)考中,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,成績(jī)統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
班級(jí) | 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) |
甲班 | 18 | ||
乙班 | 43 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)請(qǐng)問(wèn):是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與所在的班級(jí)有關(guān)系”?
(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,然后再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話,求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.
參考公式: (其中)
參考數(shù)據(jù):
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)有75%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與所在的班級(jí)有關(guān)系”;(3) .
【解析】試題分析:(1)利用已知條件直接填寫(xiě)聯(lián)列表即可;(2)利用公式,與臨界值比較求出,即可判斷“數(shù)學(xué)成績(jī)與所在的班級(jí)有關(guān)系;(3)從甲班成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取名,分別記為,從乙班成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取名,分別為,列出所有基本事件,設(shè)“抽到的名學(xué)生中至少有名乙班學(xué)生”為事件,求出事件包含的基本事件個(gè)數(shù),然后求解概率.
試題解析:(1)
(2)由題意得
所以75%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與所在的班級(jí)有關(guān)系”
(3)因?yàn)榧,乙兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)的比例為,所以從甲班成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取3名,分別記為,從乙班成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取2名,分別記為,則從抽取的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的基本事件有
,,,,,,,,,,共10個(gè)
設(shè)“抽到2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生”為事件A,則事件A包含的基本事件有
,,,,,,,共7個(gè),所以,即抽到2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率是。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是, ,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱“體育述”,已知“體育迷”中名女性.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(2)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育述”中有名女性,若從“超級(jí)體育述”中任意選取人,求至少有名女性觀眾的概率.
附: ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表,要求甲不當(dāng)語(yǔ)文科代表,乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表,若丙當(dāng)物理科代表則丁必須當(dāng)化學(xué)科代表,則不同的選法共有多少種( )
A. 53 B. 67 C. 85 D. 91
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過(guò)點(diǎn),且方向向量為;在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的參數(shù)方程;
(2)若直線與圓相交于、兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①若扇形的中心角為2,半徑為1,則該扇形的面積為1;②函數(shù)是偶函數(shù);③點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;④函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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