【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點， ， 是橢圓上異于長軸端點的兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： ，且，垂足為， ，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.

【答案】(1) ；(2)3.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組可得橢圓的方程是；

(2)將三角形的面積公式進行整理變形，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到面積函數(shù)，換元之后結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值是3.

試題解析：

（1）依題意解得

故橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線與軸相交于點 ， ，

由于且，

得， （舍去）或，

即直線經(jīng)過點，

設(shè)， ， 的直線方程為： ，

由即，

， ，

，

令，所以，

因為，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，

所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時“”成立），

故的最大值為3.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點Q(-2,3).

(1)若點P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.

(2)若M是圓C上任一點，求|MQ|的取值范圍.

(3)若點N(a,b)在圓C上，求的最大值與最小值.

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【題目】已知點 ，點P是圓 上的任意一點，設(shè)Q為該圓的圓心，并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點E．
（1）求點E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），點T是直線x=4上的一個動點，且直線TM，TN分別交（1）中點E的軌跡于C，D兩點（M，N，C，D四點互不相同），證明：直線CD恒過一定點，并求出該定點坐標(biāo)．

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【題目】已知點，求

（1）過點A,B且周長最小的圓的方程；

（2）過點A,B且圓心在直線上的圓的方程．

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【題目】已知函數(shù)對于任意的實數(shù)都有成立，且當(dāng)時<0恒成立.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若=-2，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求關(guān)于的不等式的解集.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣alnx﹣（a﹣2）x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1 ， x2（1）求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
（Ⅲ）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）設(shè)點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長度；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點，使得？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＞0），將函數(shù)y=|f（x）|的圖象向左平移 個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則當(dāng)ω取最小值時，g（x）=cos（ωx+ ）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
D.[﹣ + ， + ]（k∈Z）

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