Question

12．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{x+3y≤3}\end{array}\right.$的解集記為D，有下面四個命題：
p₁：?（x，y）∈D，2x-8y≥2；           p₂：?（x，y）∈D，2x-8y＜2
p₃：?（x，y）∈D，2x-8y≥-1                p₄：?（x，y）∈D，2x-8y＜-1
其中的真命題是（　　）

• A． p₂，p₃
• B． p₁，p₄
• C． p₁，p₂
• D． p₁，p₃

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{x+3y≤3}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域如下圖所示：

由圖可得：兩條邊界直線交于A（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）點(diǎn)，
此時2x-8y=-1為最小值，
故p₁：?（x，y）∈D，2x-8y≥2錯誤； 
p₂：?（x，y）∈D，2x-8y＜2正確；
p₃：?（x，y）∈D，2x-8y≥-1正確；
p₄：?（x，y）∈D，2x-8y＜-1錯誤；
故選：A

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷為載體，主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，比較基礎(chǔ)．